反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：腾众软件科技有限公司 三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式